线性表这一章是考研命题的重中之重,以及各学校自主命题的算法设计题都是基于线性表(顺序表或单链表)的;这类算法实现起来可能比较容易,并且代码量不多,但是却都要求具有最优的性能(时间复杂度和空间复杂度)才能获得满分。因此,应牢固掌握线性表的基础知识与基本操作。
线性表基本知识
线性表是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列,n=0时,线性表是一个空表。
线性表具有逻辑特性:除了第一个元素以外,每个元素有且仅有一个直接前驱;除最后一个元素以外,每个元素有且仅有一个直接后继。
线性表中的数据元素类型相同,即每个元素占有相同大小的存储空间。
线性表中的元素具有逻辑上的顺序性,在序列中各元素排列有先后次序。
线性表的顺序表示即顺序表,用地址连续的存储单元来依次存储线性表中的数据元素。所以顺序表的特点是:表中元素的逻辑顺序与其物理顺序相同。
线性表存储数组时可以是静态分配,也可以是动态分配。
C的初始动态分配语句:
L.data=(Elemtype*)malloc(sizeof(ElementType)*InitSize);
动态分配并不是链式存储,同样还属于顺序存储。其物理结构没有变化,依然是随机存取方式,只是分配的空间大小可以在运行时决定。
顺序表的性质与操作
1.性质:①随机访问(查找快,直接定位)②存储密度高,只存储数据元素③插入、删除操作需要大量移动元素(插入平均移动个元素,删除平均移动个元素)
2.顺序表的插入:时间复杂度:O(n);空间复杂度:O(1)
3.顺序表的删除:时间复杂度:O(n);空间复杂度:O(1)
4.顺序表的访问:时间复杂度:O(1)(基于随机访问)
随便练习
线性表的顺序存储结构是一种()
A.随机存取的存储结构
B.顺序存储的存储结构
C.索引存取的存储结构
D.散列存取的存储结构
对于顺序表,访问第i个位置的元素和在第i个位置插入一个元素的时间复杂度为()
A.O(n),O(n)
B.O(n),O(1)
C.O(1),O(n)
D.O(1),O(1)
我是解析1.A.本题容易误选B。顺序表是一种支持随机存取的顺序存储结构,根据起始地址加上元素的序号,可以很方便地访问到任一元素,即随机存取的概念。注意L顺序存取是一种读写方式,不是存储方式,有别于顺序存储。
2.C.顺序表中,第i个元素的物理地址可以通过起始地址和序号直接计算出,即可在O(1)时间内访问。在第i个位置插入一个元素,需要移动n-i+1个元素,时间复杂度为O(n)。
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