消除白癜风 http://m.39.net/pf/a_4929173.html一起来探索二叉树的奥秘
二叉搜索树是一种很常见的数据结构，维持了树中数据的全序性。本文先声明一点，此篇文章的中的二叉搜索树不允许重复节点出现。
二叉搜索或者为空，或者具有如下性质：对任意一个结点p而言
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如果p的左子树若非空，则左子树上的所有结点的关键字值均小于p结点的关键字值。
如果p的右子树若非空，则右子树上的所有结点的关键字值均大于p结点的关键字值。
结点p的左右子树同样是二叉搜索树。
因此，在搜索一个目标值时；令当前节点为根节点，若目标值大于当前节点值，则深入当前节点右子树进行查找；反之，深入左子树进行查找。
二叉搜索树的插入操作是最主要的操作之一，我们需要在插入的时候维持树的全序性，具体：
若二叉树为空。则新插入的结点成为根结点。
如二叉树非空
首先执行查找算法，找出被插结点的父亲结点。
判断被插结点是其父亲结点的左、右儿子。将被插结点作为叶子结点插入。
二叉搜索树的删除操作是二叉搜索树的最难的一点，我们不仅需要找到待删除的节点，还需要考虑删除之后如何维持树的全序性。首先分情况讨论：
删除叶结点
直接删除不会影响树的全序性，不需考虑其他问题
删除有一个儿子的结点
将以该儿子为根的子树直接连接到删除节点的父节点上，且相对位置不变(设删除节点的父节点为g,删除节点为p，其儿子节点为s，若p为g的左儿子，则s接替p为g的左儿子，右儿子情况一样)
删除有两个儿子的结点，这种情况不能像情况2一样直接拿儿子来接班，因为有左右两个子树。因此我们需要找到一个节点来替代删除节点，维护树的全序性。接班的节点必须和待删除节点一样满足大于左子树，小于右子树。因此接班节点有两种选择
左子树中的最大节点
右子树中的最小节点
下面讲一下二叉搜索树的性质/p>
二叉搜索树的中序遍历是非降序的(在本文中是升序的因为节点不可重复)，证明很简单，因为中序遍历的顺序是左根右。
由性质1可以推出，具有n个不同节点的二叉搜索树异构的数目满足卡特兰数(自取)。
由2可得，n个不同节点的二叉搜索树平均搜索长度为O(√n)，而并非O(logn)。O(logn)这全排列形成的二叉搜索树下统计出来的。比如n个互异节点共有n!个全排序，其中两个不同的全排列的二叉搜索树可能一样，在此情况下，同一颗树可能被统计两次，因此在无形中高估了二叉搜索树的性能。
至于插入和删除操作，在不退化时可能保证O(logn)，但退化可能会导致O(n)。所以普通二叉搜索树的性能不够稳定。
下面留一道思考的题目供大家思考，我们都很熟悉二叉树的前序、中序和后序遍历，在数据结构中常提出这样的问题：已知一棵二叉树的前序和中序遍历序列，求它的后序遍历序列，相应的已知一棵二叉树的后序遍历和中序遍历序列，你也能求出它的前序遍历。然而，给定一棵二叉树的前序和后序遍历序列，你却不能确定其中序遍历序列。并且这一现象不仅出现在二叉树中，对M叉树亦如此。
若给定一个M叉树的前序和后序遍历序列，并给出M的值，求其中序遍历可能出现的数目。
例：10abcbca答案:45
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